哈尔滨开放大学工程数学（本）学习行为评价

哈尔滨开放大学工程数学（本）学习心得

一、课程概述与学习背景

工程数学作为哈尔滨开放大学本科阶段的核心课程，主要围绕线性代数、概率统计、复变函数与积分变换、数值计算方法四大模块展开。课程以“理论与实践结合”为教学理念，通过线上录播课、线下研讨和工程案例分析，帮助学生构建数学工具在工程领域中的应用能力。作为在职人员，我选择该课程时面临时间管理与知识深度的双重挑战，但通过系统学习，不仅掌握了数学基础理论，更深刻理解了其在工程实践中的价值。

二、学习方法与策略

1. 碎片化学习与系统化整理

由于工作繁忙，我主要通过通勤、午休等碎片时间观看课程视频，利用周末进行知识梳理。建立“思维导图笔记”将各章节知识点串联，例如将线性代数中的矩阵运算与概率统计中的协方差矩阵联系起来，形成跨模块的知识网络。

2. 线上资源与线下研讨互补

- 在线资源：反复观看课程平台提供的典型例题解析视频，尤其针对复变函数中的留数定理、数值计算中的龙贝格算法等复杂内容。

- 线下研讨：积极参与每周的线下讨论班，与同学共同解决实际工程问题。例如在一次关于结构稳定性分析的案例中，通过讨论矩阵特征值的应用，深化了对线性代数的理解。

3. 实践驱动学习法

将数学知识与工作中的项目结合。例如在参与城市桥梁设计时，主动应用概率统计中的蒙特卡洛模拟方法进行荷载随机性分析，通过实践验证理论的实用性。

三、重点难点突破与经验总结

1. 线性代数模块

- 难点：矩阵的特征值分解与奇异值分解（SVD）在工程中的具体应用。

- 突破方法：

- 通过MATLAB编程实现矩阵分解，观察不同分解方式对图像压缩（SVD应用）的影响。

- 结合机械振动问题，理解特征值与系统固有频率的关系。

2. 概率统计模块

- 难点：参数估计与假设检验的实际操作。

- 突破方法：

- 使用SPSS软件处理实际工程数据（如温度传感器测量值），通过置信区间计算验证参数估计的可靠性。

- 在质量控制项目中应用假设检验，判断不同工艺参数对产品合格率的影响。

3. 复变函数与积分变换

- 难点：拉普拉斯变换在电路系统分析中的逆变换求解。

- 突破方法：

- 制作“变换对对照表”，将常见函数的正逆变换公式整理成速查手册。

- 通过模拟电路RC时间常数的响应曲线，理解复频域分析的优势。

4. 数值计算方法

- 难点：非线性方程组的迭代求解收敛性问题。

- 突破方法：

- 编写Python脚本对比牛顿法、雅可比法的收敛速度，发现初始值选择对结果的影响。

- 在有限元分析中应用数值积分，解决复杂结构的应力分布计算。

四、课程亮点与收获

1. 教学资源的实用性

课程配套的《工程数学案例集》提供了大量本地化案例，例如：

- 哈尔滨冰雪大世界钢结构的稳定性分析（涉及矩阵特征值）；

- 松花江水文数据的正态分布拟合（参数估计应用）；

- 通信基站信号干扰的频域分析（傅里叶变换实例）。

2. 跨学科思维培养

教师在讲解数值计算时，引入了“工程误差容忍度”概念，强调在实际工程中并非追求绝对精确，而是需要根据应用场景选择合适的计算方法。例如在土木工程中，计算误差需控制在1%以内，而流体力学模拟可能允许5%的误差范围。

3. 工具链的系统掌握

课程要求必须掌握MATLAB、Python和SPSS三种工具，通过编程实现数学模型。例如：

- 用MATLAB绘制三维曲面图辅助理解偏导数；

- 用Python的NumPy库进行大规模矩阵运算；

- 用SPSS完成回归分析以预测设备故障率。

五、学习中的挑战与应对

1. 时间管理困境

- 问题：工作日平均每日仅能投入1-2小时学习。

- 解决方案：

- 采用“番茄工作法”提高学习效率；

- 制定每周学习计划表，优先完成实践性作业；

- 利用寒暑假集中攻克复杂章节。

2. 抽象概念具象化

- 问题：复变函数中的解析函数、留数定理等概念难以直观理解。

- 解决方案：

- 通过动画模拟复变函数的映射过程；

- 将留数定理应用于哈尔滨地铁隧道的流体力学模型，计算围岩压力分布。

3. 理论与实践衔接

- 问题：初期对数值计算的误差分析缺乏工程视角。

- 解决方案：

- 参观哈工大机器人集团，了解运动学方程中的数值计算需求；

- 在课程设计中模拟松花江水位预测模型，体会数值方法的局限性。

六、对课程的改进建议

1. 增加本地化工程案例：建议补充哈尔滨松北区智能电网优化中的线性规划应用、冰城建筑热工设计中的偏微分方程建模等内容。

2. 强化工具操作培训：增设MATLAB/Simulink联合仿真工作坊，帮助学生快速掌握工程建模流程。

3. 建立学习资源共享平台：建议创建学生论坛，共享各行业工程问题的数学建模思路（如轨道交通调度算法、寒冷地区管道热应力计算等）。

七、个人成长与反思

1. 思维能力提升

通过解决“基于最小二乘法的桥梁挠度监测数据拟合”问题，我深刻体会到数学建模的逻辑性。从数据采集、模型选择到误差分析的全流程训练，显著提升了系统性问题解决能力。

2. 工程认知深化

原以为工程数学仅是公式推导，但课程通过“地铁轨道动力响应分析”案例让我意识到：

- 数学是工程语言的基础；

- 矩阵运算能简化多自由度系统分析；

- 概率模型可量化工程风险。

3. 终身学习意识强化

在学习数值计算方法时，发现传统龙贝格算法在大数据时代的局限性，进而主动研究了机器学习中的梯度下降优化方法，认识到数学工具需要持续更新。

八、致谢与展望

感谢哈尔滨开放大学搭建的“双师型”教学平台，既有数学理论专家的深度解析，又有工程领域教授的案例指导。未来计划将课程中掌握的有限元分析基础与工作中的结构设计结合，尝试用Python实现简单结构的静力学仿真，进一步探索数学与工程的交叉应用。

九、附录：典型问题解析

例题：利用拉普拉斯变换求解电路暂态响应

问题描述：某RC电路初始电压为5V，求开关断开后电容电压的时域表达式。

解题步骤：

1. 建立电路微分方程：\( RC \frac{dv(t)}{dt} + v(t) = 0 \)

2. 进行拉普拉斯变换：\( RC sV(s) - R Cv(0) + V(s) = 0 \)

3. 代入初始条件 \( v(0)=5V \)，解得 \( V(s) = \frac{5}{1 + RCs} \)

4. 反变换得 \( v(t) = 5e^{-\frac{t}{RC}} \)

工程意义：通过该方法可快速预测电路过渡过程，为哈尔滨冬季设备低温启动时的瞬态保护设计提供理论依据。

十、总结

哈尔滨开放大学的工程数学课程不仅是一门学科知识的传授，更是一场思维范式的革新。在“线上自学+线下实践”的模式下，我深刻体会到数学工具对工程问题的解构能力。未来工作中，计划将课程中掌握的蒙特卡洛模拟、矩阵特征分析等方法应用于市政工程的可靠性评估，真正实现“学以致用”的学习目标。

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