深圳开放大学高等数学基础学习行为评价

深圳开放大学高等数学基础学习心得

一、学习背景与目标

作为深圳开放大学的一名学生，我选择高等数学基础课程作为必修课，主要是因为其在理工科和商科领域的基础性作用。虽然我并非数学专业出身，但深知数学思维对逻辑分析和问题解决能力的重要性。课程目标明确：掌握微积分、线性代数、概率统计等基础理论，为后续专业课程奠定扎实的数学基础。

二、课程内容与学习重点

高等数学基础课程分为三个主要模块，每个模块的学习重点和难点如下：

1. 微积分（核心模块）

- 函数与极限：理解函数的连续性、极限的定义及性质，是后续导数和积分的基础。通过绘制函数图像和分阶段求极限的方法，逐步掌握了抽象概念。

- 导数与微分：学习导数的定义、求导法则（如链式法则、隐函数求导）以及应用（如最优化问题）。通过反复练习求导运算，逐渐熟悉了不同函数类型的解题技巧。

- 积分与微分方程：积分部分需熟练掌握不定积分、定积分的计算方法及物理、几何应用；微分方程则需要理解解的存在性与唯一性定理。这部分内容需要结合实例（如面积、体积计算）加深理解。

2. 线性代数（工具模块）

- 矩阵与行列式：学习矩阵的基本运算、行列式的性质及计算，重点在于行列式的展开定理和逆矩阵的求法。

- 向量空间与线性方程组：理解向量的线性相关性、基与维数的概念，以及如何用高斯消元法解线性方程组。通过实际案例（如经济模型中的方程组）巩固应用能力。

- 特征值与特征向量：这部分较为抽象，但结合几何意义（如变换方向不变的向量）和实际应用（如主成分分析），帮助我建立了直观理解。

3. 概率统计（应用模块）

- 概率基础：学习古典概型、条件概率、贝叶斯定理等，通过抛硬币、掷骰子等实验案例理解概率的计算逻辑。

- 随机变量与分布：掌握离散型（如二项分布）和连续型（如正态分布）随机变量的性质，以及期望、方差的计算方法。

- 统计推断：学习假设检验、置信区间等概念，结合深圳本地经济数据进行案例分析，增强了实际应用能力。

三、学习方法与策略

1. 系统化学习框架

- 分阶段学习：将课程内容划分为“概念理解”“公式推导”“例题演练”“综合应用”四个阶段，避免囫囵吞枣。

- 思维导图梳理：用XMind绘制知识点框架图，将微积分、线性代数、概率统计的核心概念串联起来，形成整体认知。

2. 资源整合与利用

- 教材与视频结合：深圳开放大学提供的电子教材图文并茂，但部分推导过程较为简略。我通过B站和网易公开课补充了《可汗学院微积分》《线性代数的本质》等资源，弥补理解空白。

- 在线练习平台：利用“中国大学MOOC”上的习题库进行每日练习，尤其是积分和概率题型，通过即时反馈纠正错误。

- 学习小组互助：加入课程论坛和本地学习小组，与同学讨论难题（如多元函数极值的条件判断），共同解决困惑。

3. 实践与应用

- 结合专业背景：作为商科学生，我将微积分中的边际分析应用于成本与收益模型，用线性代数解决供应链优化问题，使抽象理论具象化。

- 生活化案例：例如，用概率统计分析深圳地铁早晚高峰的客流量分布，增强了学习兴趣和动力。

四、学习挑战与应对

1. 抽象概念的理解困难

- 问题：极限、无穷小量、特征向量等概念难以直观理解。

- 解决方法：

- 可视化工具：使用GeoGebra软件绘制函数图像，观察极限过程。

- 物理类比：将导数理解为“瞬时变化率”，积分视为“累积效应”，特征向量对应“方向不变的拉伸”。

2. 计算能力不足

- 问题：积分运算复杂，容易在符号变换或积分限调整时出错。

- 解决方法：

- 错题本记录：整理易错题型（如分部积分法的顺序选择），分析错误原因并反复练习。

- 公式卡片记忆：制作积分公式、行列式性质等卡片，利用碎片时间记忆。

3. 时间管理压力

- 问题：作为在职人士，平衡工作与学习时间较为困难。

- 解决方法：

- 固定学习时段：每天早晨1小时预习，晚上2小时复习与作业。

- 高效利用通勤时间：在通勤时通过耳机收听数学公开课音频，利用碎片时间学习。

4. 自律性考验

- 问题：远程学习缺乏监督，容易拖延。

- 解决方法：

- 设定短期目标：每周完成2章内容，每章设置具体目标（如“掌握泰勒展开式”）。

- 打卡机制：在微信群中与同学互相监督，每日分享学习进度。

五、学习收获与体会

1. 数学思维的提升

- 逻辑严谨性：通过证明题的训练，学会了用严格的逻辑推理解决问题，而非依赖直觉。

- 建模能力增强：能够将实际问题转化为数学模型，例如用微分方程描述企业增长趋势，用概率分布预测市场需求。

2. 学习习惯的改变

- 主动学习意识：从被动接受知识转为主动探索，例如通过查阅《普林斯顿微积分读本》加深对定理的理解。

- 耐心与细致：数学的严谨性让我养成了检查每一步计算的习惯，这对工作中的数据分析也有帮助。

3. 对课程平台的评价

- 资源丰富性：深圳开放大学的在线平台提供了完整的课件、习题和模拟考试，尤其是章节测试的即时反馈功能非常实用。

- 互动不足：线上答疑响应较慢，建议增加实时讨论功能或线下辅导班。

4. 对学习伙伴的感谢

- 在学习小组中，同学分享的“微积分笔记模板”和“行列式速算技巧”极大提升了我的学习效率。线上讨论时，大家对同一问题的不同解法也拓宽了我的思路。

六、典型问题与解决案例

案例1：多元函数极值的条件判断

- 问题：在求解企业成本函数的最小值时，混淆了约束条件下的极值与无约束极值的判定方法。

- 解决：通过复习拉格朗日乘数法的推导过程，结合经济模型案例反复练习，最终掌握了如何利用二阶偏导矩阵判断极值类型。

案例2：概率分布的实际应用

- 问题：在分析深圳某商场顾客到达时间的分布时，误将泊松分布与正态分布混用。

- 解决：通过查阅文献，对比两种分布的适用场景（泊松用于计数，正态用于连续变量），并重新计算参数，最终得出合理结论。

七、未来学习建议

1. 强化基础：建议在课程开始前系统复习高中数学（如三角函数、导数初步），避免因基础薄弱影响后续学习。

2. 多维练习：除了课后习题，可尝试用MATLAB或Python进行数值计算，将理论与实践结合。

3. 定期复习：高等数学知识前后关联性强，需每两周回顾一次旧内容，避免遗忘。

4. 参与实践项目：例如通过深圳开放大学的“数学建模工作坊”将所学知识应用于实际课题，如城市交通流量预测。

八、总结与展望

高等数学基础课程的学习是一场思维的“修行”。初期的挫败感让我意识到，数学不是靠死记硬背，而是需要理解底层逻辑。通过系统化的学习方法、资源整合和实践应用，我不仅掌握了核心知识点，更培养了逻辑思维和问题解决能力。未来，我计划继续深入学习《概率论与数理统计》和《线性代数进阶》，并将数学工具应用于商业分析领域，真正实现“学以致用”。

附录：学习资源推荐

- 教材：《高等数学》（深圳开放大学指定教材）

- 视频：可汗学院微积分、3Blue1Brown的线性代数系列

- 工具：GeoGebra、MATLAB学生版

- 论坛：深圳开放大学课程平台、知乎“数学

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