广东开放大学土木工程测量（本）期末考试试卷与参考答案

广东开放大学土木工程测量（本）期末考试学习笔记

一、考试基本信息

1. 课程名称：土木工程测量（本）

2. 考试形式：闭卷笔试（部分院校可能包含实践操作考核）

3. 考试时长：通常为120分钟

4. 题型分布：

- 选择题（约20%）

- 判断题（约15%）

- 填空题（约20%）

- 简答题（约25%）

- 计算题/综合应用题（约20%）

5. 重点考察内容：误差理论、控制测量、地形图应用、施工测量、变形监测等。

二、核心知识点总结

1. 测量基础知识

- 测量坐标系：

- 高斯平面直角坐标系：适用于大比例尺地形图，以中央子午线为X轴，赤道为Y轴。

- 独立坐标系：在局部区域建立，便于施工放样，需注意与国家坐标系的转换。

- 高程系统：

- 绝对高程：以大地水准面为基准，用于地形图绘制。

- 相对高程：以假定高程面为基准，常用于施工工程中的高程放样。

- 测量误差分类：

- 系统误差：由仪器或环境因素引起，可通过校正或方法改进消除。

- 偶然误差：由随机因素导致，需通过统计方法分析。

- 粗差：由操作失误引起，需严格避免。

2. 误差理论与测量平差

- 误差传播定律：用于计算观测值函数的中误差，公式为：

\[

m_z = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \right)^2 m_i^2}

\]

其中，\(f\)为函数，\(x_i\)为观测值，\(m_i\)为观测值中误差。

- 权与协因数：

- 权反映了观测值的可靠程度，权越大，精度越高。

- 协因数用于描述多个观测值之间的相关性。

- 条件平差法：通过建立条件方程，利用最小二乘法求解未知量，适用于控制网平差。

3. 控制测量

- 平面控制测量：

- 导线测量：分为闭合导线、附合导线和支导线，需掌握角度闭合差计算与调整。

- GPS测量：现代控制网的主要手段，需了解静态定位、RTK技术及数据处理流程。

- 高程控制测量：

- 水准测量：重点掌握水准仪的操作、闭合差计算及高程分配方法。

- 三角高程测量：适用于地形复杂地区，需注意垂直角观测与距离计算的精度要求。

4. 地形图应用

- 等高线特性：

- 等高线密集表示坡度陡，稀疏表示坡度缓。

- 计算坡度公式：\(i = \frac{H_2 - H_1}{D} \times 100\%\)，其中\(D\)为水平距离。

- 地形图测绘：

- 大比例尺地形图（如1:500、1:1000）：用于详细工程设计。

- 小比例尺地形图（如1:5000、1:10000）：用于区域规划或路线选线。

- 面积计算方法：

- 几何图形法：适用于规则图形。

- 坐标法：利用多边形坐标点计算面积，公式为：

\[

A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|

\]

5. 施工测量

- 施工放样技术：

- 平面放样：极坐标法、全站仪坐标放样。

- 高程放样：水准仪直接测设或利用钢尺量距法。

- 建筑物变形监测：

- 监测内容：沉降、位移、倾斜等。

- 监测方法：水准测量、GPS监测、全站仪三维扫描。

- 施工测量精度要求：

- 建筑物主体结构放样允许误差通常为±5mm~±10mm。

- 高程放样误差需符合设计规范（如±3mm）。

6. 变形监测与分析

- 变形监测网设计：

- 需保证监测点稳定，布设时考虑通视性与代表性。

- 常用监测方法：精密水准、InSAR（合成孔径雷达干涉测量）、静力水准系统。

- 数据处理与分析：

- 最小二乘拟合法：用于确定变形趋势。

- 统计分析法：通过显著性检验判断变形是否异常。

三、重点难点解析

1. 误差理论难点

- 问题：如何区分系统误差与偶然误差？

- 解析：

- 系统误差：具有规律性，如仪器对中误差、温度影响等，可通过改正数消除。

- 偶然误差：无规律，需通过多次观测取平均值或应用误差传播定律控制。

2. 控制测量难点

- 问题：导线测量中角度闭合差超限时如何处理？

- 解析：

- 检查观测数据是否存在粗差，重新测量异常点。

- 若无粗差，按角度闭合差分配原则调整各角度值：

\[

\text{调整后的角度} = \text{观测角度} - \frac{\text{闭合差}}{n}

\]

其中，\(n\)为导线边数。

3. 施工测量难点

- 问题：高程放样时如何确保精度？

- 解析：

- 采用精密水准仪，前后视距尽量相等。

- 对于高程变化大的区域，需分段测设并反复校核。

- 钢尺量距法需考虑温度、拉力等影响，进行尺长改正。

4. 变形监测难点

- 问题：如何判断建筑物沉降是否超出允许范围？

- 解析：

- 根据设计规范确定允许沉降量（如每年≤20mm）。

- 通过时间序列分析，计算沉降速率：

\[

v = \frac{\Delta H}{\Delta t}

\]

若速率持续增大或累计沉降超过阈值，需预警。

四、典型例题与解答思路

例题1：误差传播定律应用

题目：已知两点间水平距离\(D\)的观测值为100m，其中误差为±2mm；垂直角\(\alpha\)的观测值为30°，其中误差为±5"。求斜距\(S = D \cdot \sec \alpha\)的中误差。

解答思路：

1. 将斜距公式转换为微分形式：

\[

\Delta S = D \cdot \sec \alpha \cdot \tan \alpha \cdot \Delta \alpha + \sec \alpha \cdot \Delta D

\]

2. 应用误差传播定律：

\[

m_S = \sqrt{(D \cdot \sec \alpha \cdot \tan \alpha \cdot m_\alpha)^2 + (\sec \alpha \cdot m_D)^2}

\]

3. 代入数据计算（需将角度误差转换为弧度或直接利用近似公式）。

例题2：导线测量计算

题目：某闭合导线角度闭合差为+12"，共有4个观测角，求各角的改正数。

解答思路：

1. 闭合导线角度闭合差理论值为±(n-2)*60"，但本题直接给出闭合差为+12"。

2. 按反号平均分配原则：

\[

\text{每个角的改正数} = -\frac{12"}{4} = -3"

\]

3. 检查总改正数是否等于闭合差的相反数。

例题3：施工放样

题目：某建筑物设计高程为100.500m，已知水准点高程为99.800m，后视读数为1.500m，求前视