广东开放大学土木工程力学（本）期末考试试卷与参考答案

以下是一份针对广东开放大学土木工程力学（本科）期末考试的复习笔记，结合常见考点和复习重点整理而成，供参考学习：

广东开放大学土木工程力学（本）期末复习笔记

一、考试大纲与重点

1. 静力学基础

- 理解力、力偶、力矩、力系等基本概念。

- 掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系）的平衡方程及其应用。

- 熟练计算物体的受力分析，包括约束类型（固定铰支座、滚动支座、定向支座等）。

2. 材料力学

- 杆件的内力分析：轴力、剪力、弯矩的计算，绘制内力图（轴力图、剪力图、弯矩图）。

- 应力与变形：

- 拉压杆的应力公式：\(\sigma = \frac{N}{A}\)

- 梁的弯曲正应力：\(\sigma = \frac{M y}{I}\)

- 梁的弯曲变形：叠加法、积分法、图乘法。

- 强度与刚度计算：

- 许用应力准则：\(\sigma_{\text{max}} \leq [\sigma]\)

- 梁的挠度和转角计算。

- 压杆稳定性：欧拉公式，临界力计算，柔度与临界应力的关系。

3. 结构力学

- 静定结构分析：

- 桁架的内力计算（节点法、截面法）。

- 拱结构的内力分析（三铰拱的推力、弯矩计算）。

- 梁、刚架、组合结构的受力分析。

- 超静定结构分析：

- 力法（超静定次数、基本体系建立、典型方程）。

- 位移法（转角位移方程、杆端弯矩计算）。

- 温度变化、支座移动对超静定结构的影响。

4. 弹性力学基础

- 平衡微分方程、几何方程、物理方程的推导与应用。

- 边界条件的类型（位移边界条件、应力边界条件）。

- 矩形截面梁的应力解法（如圣维南原理的应用）。

5. 有限元分析初步

- 有限元法的基本概念（单元划分、节点位移、形函数）。

- 杆单元、梁单元的刚度矩阵推导及整体刚度方程的建立。

- 简单结构的有限元计算步骤（如轴向拉压杆、简支梁）。

二、高频考点与典型例题解析

1. 平面力系平衡问题

例题：一简支梁受集中力和均布荷载作用，求支座反力。

思路：

- 画受力图，标注已知力和未知支座反力。

- 列平衡方程：\(\sum M_A = 0\)，\(\sum F_x = 0\)，\(\sum F_y = 0\)。

- 解方程组，注意荷载方向和作用点的计算。

2. 梁的内力与变形计算

例题：已知简支梁的荷载分布，绘制弯矩图并计算最大挠度。

思路：

- 分段计算剪力和弯矩，确定控制截面（如集中力作用点、支座处）。

- 弯矩图绘制需注意符号和极值点。

- 挠度计算可采用叠加法或积分法，积分时需考虑边界条件（如简支梁两端挠度为0）。

3. 超静定结构分析

例题：求解两端固定梁在均布荷载下的弯矩分布。

思路：

- 选择基本体系（如将一端改为铰支座）。

- 建立力法方程：\(\Delta_{11} X_1 + \Delta_{1C} = 0\)。

- 计算刚度系数和荷载引起的位移，解方程求超静定反力。

4. 压杆稳定性问题

例题：计算一压杆的临界力，判断其稳定性。

思路：

- 根据杆件的支撑条件确定柔度（\(\lambda = \frac{\pi^2 E I}{P_{\text{cr}}}\)）。

- 若压杆材料处于弹性阶段，直接使用欧拉公式：\(P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{(l_c)^2}\)。

- 若材料处于弹塑性阶段，需结合经验公式（如Johnson公式）。

5. 桁架内力计算

例题：用节点法计算平面桁架指定杆件的轴力。

思路：

- 从无多余约束的节点开始，利用平衡条件求解未知力。

- 注意桁架杆件的轴力方向（拉力或压力）。

- 标准答案通常以轴力绝对值和符号（+拉，-压）表示。

三、答题技巧与注意事项

1. 选择题：

- 关注概念辨析（如静定/超静定、强度/刚度、弹性/塑性等）。

- 熟记公式推导条件（如欧拉公式适用范围）。

- 注意单位换算（如应力单位MPa与Pa的转换）。

2. 计算题：

- 步骤清晰：先画受力图，再列方程，最后代入数据。

- 公式准确：检查公式适用条件（如梁的弯曲正应力公式仅适用于弹性小变形）。

- 符号规范：轴力、弯矩的正负号需符合约定（如弯矩使截面下侧受拉为正）。

3. 简答题：

- 答案需简明扼要，突出核心概念。

- 如“简述力法的基本步骤”：

- 确定超静定次数；

- 去除多余约束，建立基本体系；

- 列平衡方程，结合变形协调条件求解未知力。

四、备考建议

1. 重点公式整理：

- 将静力学、材料力学、结构力学的关键公式列成表格，反复记忆。

- 例如：

| 章节 | 公式 | 应用场景 |

|||-|

| 材料力学 | \( \sigma = \frac{M y}{I} \) | 梁的弯曲正应力计算 |

| 结构力学 | \( \Delta_{11} X_1 + \Delta_{1C} = 0 \) | 力法求解超静定结构 |

2. 历年真题练习：

- 通过模拟试题熟悉题型，尤其是计算题的步骤规范。

- 关注广东开放大学提供的往届试卷，分析高频考点。

3. 工程实例结合：

- 将理论知识与实际工程问题结合，例如桥梁、建筑结构中的力学分析。

- 理解“结构对称性”在简化计算中的应用。

4. 易错点总结：

- 静力学：忽略约束力方向或未正确建立坐标系。

- 材料力学：混淆不同截面的惯性矩（如矩形、圆形截面）。

- 结构力学：力法基本体系选择不当导致计算复杂。

- 弹性力学：混淆平衡方程与几何方程的推导条件。

五、参考答案要点（示例）

1. 简支梁支座反力计算：

- 正确应用平衡方程，支座反力需标注方向。

- 答案示例：\( R_A = 10 \, \text{KN} \uparrow \)，\( R_B = 15 \, \text{KN} \downarrow \)。

2. 超静定结构弯矩计算：

- 力法方程需正确计算柔度系数和位移。

- 答案示例：\( X_1 = 20 \, \text{KN·m} \)，最大弯矩为\( 30 \, \text{KN·m} \)。

3. 压杆稳定性