广东开放大学数据结构（本）期末考试试卷与参考答案

数据结构（本）期末考试复习笔记

——广东开放大学期末考试试卷与参考答案解析

一、试卷结构与题型分析

1. 试卷整体情况

广东开放大学数据结构（本）期末考试试卷通常为闭卷笔试，满分100分，考试时间120分钟。试卷内容覆盖教材核心章节，注重理论知识与实际应用的结合。

2. 题型分布

- 选择题（20分）：10题，每题2分，考察基本概念和算法的时间复杂度。

- 填空题（15分）：5题，每题3分，涉及术语定义、公式推导或算法关键步骤。

- 简答题（25分）：5题，每题5分，要求简要说明数据结构特性、算法原理或应用场景。

- 算法设计题（25分）：2题，每题12.5分，需写出具体算法或分析代码逻辑。

- 综合应用题（15分）：1题，结合多个知识点，解决实际问题。

二、重点知识点与高频考点

1. 线性表

- 顺序表与链表的比较：

- 顺序表：随机访问快，但插入删除效率低（需移动元素）。

- 链表：插入删除快，但随机访问效率低（需遍历）。

- 动态数组的实现：

- 扩容策略：通常采用倍增空间（如容量不足时，将容量翻倍）。

- 典型考题：

- 例题：线性表的顺序存储结构是否适合频繁插入和删除操作？为什么？

- 答案：不适合，因为顺序表在中间位置插入或删除元素时需要移动大量元素，时间复杂度为O(n)。

2. 栈与队列

- 栈的应用：括号匹配、表达式求值、递归实现。

- 队列的应用：广度优先搜索（BFS）、操作系统任务调度。

- 典型考题：

- 例题：用栈实现逆波兰表达式（后缀表达式）的计算步骤。

- 答案：

1. 初始化一个空栈。

2. 从左到右扫描表达式，遇到操作数则压入栈。

3. 遇到运算符时，弹出栈顶两个元素进行运算，将结果压回栈。

4. 最终栈顶元素即为计算结果。

3. 树与二叉树

- 二叉树遍历：前序、中序、后序遍历的递归与非递归实现。

- 线索二叉树：通过修改空指针域指向前驱或后继节点，实现非递归遍历。

- 哈夫曼树：构造哈夫曼树并计算带权路径长度（WPL）。

- 典型考题：

- 例题：已知二叉树的前序遍历序列为ABDEFC，中序遍历序列为DBEAFC，画出该二叉树并写出后序遍历序列。

- 答案：

- 构造过程：

1. 前序第一个元素A为根节点。

2. 中序中A的左右子树为DBE和FC。

3. 递归构造左子树（B为根节点，D为左子树，E为右子树）。

4. 右子树F为根，C为右子树。

- 后序遍历序列：DEBFCA。

4. 图

- 最小生成树：Prim算法和Kruskal算法的实现与时间复杂度。

- 拓扑排序：AOV网的拓扑排序步骤与应用场景。

- 关键路径：AOE网中关键路径的计算与项目工期分析。

- 典型考题：

- 例题：给出一个带权无向图，用Prim算法求最小生成树，并计算总权值。

- 答案：

1. 从任意顶点（如A）开始，选择与之相连的最小边（如A-B=1）。

2. 逐步扩展，每次选择连接已选顶点集与未选顶点集的最小边。

3. 最终生成树的总权值为1+2+3+4=10（具体数值需根据题目给定图计算）。

5. 排序算法

- 快速排序：分治策略，时间复杂度O(nlogn)（平均）和O(n²)（最坏）。

- 归并排序：递归合并子序列，稳定排序，空间复杂度较高。

- 堆排序：利用堆结构实现，时间复杂度O(nlogn)。

- 典型考题：

- 例题：简述快速排序的基本思想，并说明其时间复杂度的优缺点。

- 答案：

- 思想：通过划分将数组分为两部分，左边小于基准值，右边大于基准值，递归排序子数组。

- 优点：平均情况下时间复杂度较低。

- 缺点：最坏情况下（如初始有序数组）时间复杂度退化为O(n²)。

6. 查找技术

- 哈希表：解决冲突的方法（开放定址法、链地址法）、哈希函数设计。

- 平衡二叉树（AVL树）：旋转操作（LL、RR、LR、RL）的实现与平衡因子的计算。

- 典型考题：

- 例题：设计一个哈希函数，解决关键字集合{12, 25, 37, 49, 56}的冲突问题。

- 答案：

- 直接寻址法：若关键字范围不大，可直接使用关键字作为哈希地址。

- 除留余数法：假设表长为7，则哈希函数为H(key) = key mod 7。

- 冲突处理：如25 mod 7=4，49 mod 7=0，需用链地址法将冲突元素链接。

7. 文件与存储管理

- 索引文件：索引表的构建与索引顺序文件的查找效率。

- 内存分配策略：首次适应法（FF）、循环首次适应法（NFF）、最佳适应法（BF）。

- 典型考题：

- 例题：简述首次适应法（FF）与最佳适应法（BF）的区别。

- 答案：

- FF：从低地址向高地址搜索第一个足够大的空闲块。

- BF：在所有空闲块中选择最小且满足条件的块，可能导致内存碎片更多。

三、参考答案示例（部分题目）

1. 算法设计题

题目：编写一个算法，实现顺序表的逆置（不使用额外空间）。

答案：

```c

void reverseList(SeqList *L) {

int i = 0, j = L->length - 1;

while (i < j) {

swap(L->data[i], L->data[j]);

i++;

j--;

}

}

```

解析：通过双指针交换首尾元素，时间复杂度O(n/2)，空间复杂度O(1)。

2. 综合应用题

题目：某公司员工信息存储为顺序表，设计一个算法按年龄从小到大排序。

答案：

- 步骤：

1. 使用快速排序或归并排序对顺序表进行排序。

2. 定义比较函数，以年龄为排序键。

3. 若需稳定性，选择归并排序；若效率优先，选择快速排序。

- 代码框架（以快速排序为例）：

```c

void quickSort(SeqList *L, int low, int high) {

if (low < high) {

int pivot = partition(L, low, high);

quickSort(L, low, pivot-1);

quickSort(L, pivot+1, high);

}

}

```

四、备考建议

1. 理论部分

- 重点章节：二叉树遍历、图的最小生成树、排序算法的时间复杂度、哈希表冲突解决。

- 复习技巧：

-