福建开放大学离散数学（本）作业答案

离散数学（本）

学校: 福建开放大学

平台: 国家开放大学

题目如下：

1. n阶无向完全图Kn的边数是（ ）．

A. n

B. n(n-1)/2

C. n-1

D. n(n-1)

答案: n(n-1)/2

2. n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（ ）．

A. n

B. n(n-1)/2

C. n-1

D. n(n-1)

答案: n-1

3. 已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（ ）．

A. 5

B. 15

C. 20

D. 10

答案: 10

4. 已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（ ）．

A. 10

B. 20

C. 30

D. 5

答案: 30

5. 图G如图所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

答案: {(d, e)}是边割集

6. 若图G=，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (b, c) , (b, d)}，则该图中的割点为（ ）．

A. a

B. b

C. c

D. d

答案: b

7. 设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（ ）时，K中存在欧拉回路．

A. m为奇数

B. n为偶数

C. n为奇数

D. m为偶数

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8. 设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

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9. 设G为连通无向图，则（ ）时，G中存在欧拉回路．

A. G不存在奇数度数的结点

B. G存在偶数度数的结点

C. G存在一个奇数度数的结点

D. G存在两个奇数度数的结点

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10. 设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．

A. v + e - r=2

B. r +v - e =2

C. v +e - r=4

D. v +e – r = – 4

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11. 已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )

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12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )

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13. 若图G=，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )

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14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.

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15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．

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16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )

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17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.

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18. 设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．

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19. 完全图K5是平面图．

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20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G -S中的连通分支数不超过6

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21. 无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（ ）．

A. 12

B. 24

C. 11

D. 13

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22. 无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（ ）．

A. 12

B. 13

C. 24

D. 6

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23. 无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（ ）．

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

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24. 设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（ ）条边后使之变成树.

A. 12

B. 9

C. 10

D. 11

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25. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．

A.

B.

C.

D.

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26. 设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金 广东开放大学 属是金子”可符号化为（ ）．

A. (x)(A(x)∧B(x))

B. ┐("x)(A(x) →B(x))

C. (x)(A(x)∧B(x))

D. ┐(x)(A(x)∧┐B(x))

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27. 设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（ ）．

A. ($x)(A(x)∧B(x))

B. ("x)(A(x) →B(x))

C. ($x)(A(x)∧┐B(x))

D. ("x)(A(x)∧B(x))

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28. 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（ ）．

A. ┐("x)(A(x)→B(x))

B. ┐($x)(A(x)∧B(x))

C. ("x)(A(x)∧B(x))

D. ┐($x)(A(x)∧┐B(x))

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29. ("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x, y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是( )．

A. P(x, y)

B. P(x, y)∨Q(z)

C. R(x, y)

D. P(x, y)∧R(x, y)

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30. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．

A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

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31. 若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．

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32. 无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．

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33. 无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9

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34. 设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．

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35. 设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．

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36. 设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)

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37. 设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).

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38. ("x) 渝粤教育 (P(x)∧Q(y)→R(x))中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．

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39. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．

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40. 设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))

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