江苏开放大学无工科数学（2）学习行为评价

江苏开放大学《无工科数学（2）》学习心得

——读书学习笔记

一、课程概述与学习目标

《无工科数学（2）》是江苏开放大学面向非理工科专业学生开设的一门基础数学课程，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程内容涵盖微积分、线性代数、概率统计等核心模块，但与工科数学相比，更注重理论与实际应用的结合，弱化复杂工程计算，强调数学工具在生活、经济、管理等领域的应用。

作为选修该课程的学生，我的学习目标明确：

1. 夯实数学基础：弥补高中数学知识的薄弱点，为后续专业课程（如经济分析、数据分析等）打下基础。

2. 培养逻辑思维：通过数学公式的推导与证明，锻炼严谨的逻辑分析能力。

3. 提升应用能力：学会用数学模型解决实际问题，例如利用概率统计分析数据、用线性代数优化资源配置等。

二、学习方法与资源利用

1. 系统性学习：分阶段攻克重点难点

课程内容分为三个模块，我采取了分阶段学习策略：

- 第一阶段（微积分）：

- 重点：导数与积分的计算、微分方程基础。

- 难点：链式法则、隐函数求导、定积分的几何意义。

- 方法：

- 通过绘制函数图像理解导数的几何意义，结合生活案例（如速度与加速度的关系）辅助记忆。

- 利用“微积分入门”在线课程（如可汗学院）补充视频讲解，强化计算步骤。

- 第二阶段（线性代数）：

- 重点：矩阵运算、行列式、线性方程组求解。

- 难点：向量空间、特征值与特征向量的抽象概念。

- 方法：

- 通过Excel或MATLAB进行矩阵运算实践，直观感受行列式与矩阵秩的意义。

- 结合经济学中的投入产出模型，理解线性方程组的实际应用场景。

- 第三阶段（概率统计）：

- 重点：概率分布、假设检验、回归分析。

- 难点：贝叶斯定理、正态分布的标准化转换。

- 方法：

- 通过抛硬币、掷骰子等实验模拟概率事件，验证理论计算结果。

- 使用SPSS软件进行数据建模，将抽象统计公式转化为可视化图表。

2. 多元化资源辅助学习

- 教材与辅导材料：

- 课程教材《无工科数学（2）》内容精简，但例题较少，需搭配《学习指导书》中的习题强化训练。

- 利用学校提供的在线题库进行自测，及时查漏补缺。

- 在线资源与社群互动：

- 加入课程学习群组，与同学讨论难点（如“如何快速计算行列式”）。

- 在知乎、B站搜索“概率统计入门”“线性代数应用案例”等视频，拓展理解维度。

3. 时间管理与笔记整理

- 制定学习计划表：每周固定3天学习数学，每次集中2小时，避免“突击式”学习导致压力过大。

- 思维导图梳理知识框架：用XMind软件将各章节核心概念串联，例如将“微积分”分为“导数”“积分”“应用”三大分支。

- 错题本记录与复盘：将易错题按类型分类（如“导数计算错误”“概率分布混淆”），定期回顾并总结解题规律。

三、学习难点与突破

1. 微积分中的抽象概念理解困难

问题：在学习“定积分的物理意义”时，难以将数学符号与实际问题（如变速运动的位移计算）对应。

解决方法：

- 通过动画演示（如PhET模拟器）观察变速运动的面积累加过程。

- 将复杂公式拆解为简单步骤，例如将∫ₐᵇv(t)dt分解为“速度-时间曲线下的面积”。

2. 线性代数的抽象性与计算量大

问题：在求解高阶矩阵的逆矩阵时，容易因计算错误导致结果偏差。

解决方法：

- 使用分块矩阵法简化计算步骤。

- 制作“矩阵运算速查表”，记录常见矩阵的转置、行列式、逆矩阵公式。

3. 概率统计中的概念混淆

问题：分不清“条件概率”与“联合概率”，导致贝叶斯定理应用错误。

解决方法：

- 通过“疾病检测”案例（如“已知某病检出率，求患病概率”）理解条件概率的逻辑关系。

- 用自然语言重新表述公式：P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B) → “结果B发生时，A的概率等于A导致B的概率除以所有可能原因导致B的概率总和”。

四、学习收获与反思

1. 知识与技能的提升

- 数学基础强化：掌握了微积分、线性代数和概率统计的基础工具，能够独立完成函数建模、数据拟合等任务。

- 逻辑思维优化：通过证明题训练，养成了“假设-推导-验证”的严谨思维习惯。

- 实际应用能力：利用回归分析预测销售数据，用线性规划优化资源分配，将数学知识转化为解决实际问题的工具。

2. 学习方法的优化

- 主动学习意识增强：从被动接受知识转向主动探索，例如通过查阅文献理解“正态分布为何在自然现象中普遍存在”。

- 跨学科联系能力：将数学知识与专业领域结合（如用概率统计分析市场调研数据），提升了综合运用能力。

3. 不足与改进方向

- 计算准确性不足：在考试中因粗心导致简单计算错误，需加强草稿纸规范书写和步骤复查习惯。

- 高阶概念理解薄弱：对“特征值的实际意义”“多元回归的假设检验”等进阶内容掌握不深，需进一步拓展学习。

五、对课程的建议与展望

1. 对课程的建议

- 增加案例教学：建议补充更多贴近生活的应用案例（如用微积分优化广告投放策略），增强学习兴趣。

- 优化习题难度梯度：当前习题偏重理论计算，可增加部分开放性问题（如“设计一个用概率模型解决的实际问题”）。

- 加强在线互动答疑：建议开设直播答疑课，针对学生共性问题集中讲解。

2. 未来学习计划

- 深化数学工具应用：计划自学Python编程，将数学模型转化为代码实现（如用SciPy进行积分计算）。

- 拓展跨学科知识：结合管理学专业，研究数学在供应链优化、风险评估中的具体应用。

六、总结

《无工科数学（2）》的学习是一次系统性提升数学素养的过程。通过分阶段学习、资源整合与实践应用，我不仅巩固了基础理论，更培养了将抽象数学转化为实际解决方案的能力。未来，我将继续以“学以致用”为目标，让数学成为解决复杂问题的有力工具。

笔记日期：2023年12月

笔记作者：XXX（可根据需要填写姓名或学号）

附录：

- 推荐学习资源：

- 书籍：《普林斯顿微积分读本》《线性代数及其应用》

- 网站：可汗学院、MIT OpenCourseWare

- 软件：Desmos（函数绘图）、SPSS（统计分析）