四川开放大学几何基础作业答案

几何基础

学校: 四川开放大学

平台: 国家开放大学

题目如下：

1. 使三点 ， ， 分别变成点 ， ， 的仿射变换方程为（ ）。

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线 变成的曲线方程为（ ）。

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 使直线 上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为 （ ）。

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 设 和 分别由和表示，则=（ ）。

A.

B.

C.

D.

答案:

5. 直线上的无穷远点的齐次坐标为（ ）。

A. （1，1，0）

B. （3，-1，0）

C. （1，-3，0）

D. （3，1，0）

答案: （1，-3，0）

6. 轴的齐次线坐标为（ ）。

A. [1,1,0]

B. [0,1,0]

C. [1,0,0]

D. [0,0,1]

答案: [1,0,0]

7. y 轴上的无穷远点的齐次坐标为（ ） 。

A. （0，1，0）

B. （1，0，0）

C. （0，0，1）

D. （1，1，1）

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8. 下列叙述不正确的是（ ）。

A. 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应

B. 共 成人学历 线四点的交比是射影不变量

C. 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个 渝粤教育 对合对应

D. 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应

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9. 巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（ ）。

A. L，M，N共线

B. DC2，NL，A2E三直线共点M

C. （B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）

D. 以上结论均正确

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10. 四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（ ）定理得到。 图4-14

广东开放大学 A. 笛沙格定理

B. 巴卜斯定理

C. 巴斯卡定理

D. 布利安香定理

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11. 直线关于二阶曲线的极点为（ ）。

A. （1，1，1）

B. （5，1，7）

C. （0，1，-1）

D. （－12，4，4）

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12. 若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（ ）。

A. 切线

B. 直径

C. 半径

D. 渐近线

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13. 二次曲线在点处的切线方程为（ ）。

A.

B.

C.

D.

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14. 无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（ ）。

A. 切线

B. 直径

C. 半径

D. 渐近线

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15. 二阶曲线是（ ）。

A. 抛物线

B. 双曲线

C. 实椭圆

D. 虚椭圆

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16. 二阶曲线的中心及过点（1，1）的直径为（ ）。

A. （－3， 1）；

B. （ 3， 1）；

C. （－3， 1）；

D. （1， 1）；

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17. 双曲线的渐近线方程为（ ）。

A.

B.

C.

D.

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18. 如果点M是三角形ABC的中线的交点，O 是空间任一点，则有向量等式（ ）成立．

A.

B.

C.

D.

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19. 下列结论正确的是（ ）。

A. 单比与平行性质是射影不变性质

B. 结合性与平行性质是射影不变性质

C. 同素性与单比是射影不变性质

D. 同素性与结合性是射影不变性质

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20. 相交于影消线上的二直线，象为（ ）。

A. 两相交直线

B. 两平行直线

C. 两重合直线

D. 不一定

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21. 在一平面的影消线上取定两点A、B，C为该平面内的任意一点，O为射影中心，∠ACB经射影后等于（ ）。

A. 常量

B. 变量

C. 0

D. 不一定

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22. 平面上任意四边形经中心投影可以射影成（ ）。

A. 任意四边形

B. 平行四边形

C. 梯形

D. 正方形

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23. 两点 与 的连线的坐标为（ ）。

A. [-29，58，-29]

B. [1，2，-1]

C. [29，-58，-29]

D. [1，2，1]

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24. 过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（ ）。

A. [4，1，-5]

B. [1，-1，-1]

C. [4，-1，5]

D. [-4，-1，5]

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25. 下列命题的对偶命题书写正确的是（ ）。 （1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证：第三边也通过一个定点. 对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线. （2）设A，B，C三点在一直线上，A'，B'，C'三点在一直线上，则BC'与B'C的交点、C'A'与C'A的交点、AB'与A'B的交点共线. 对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，这三条连线共点. （3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线. 对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点. （4）三点两两定一直线. 对偶命题为：三直线两两相交。

A. （1）（2）（3）（4）

B. （1）（2）（3）

C. （1）（2）（4）

D. （2）（3）（4）

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26. 下列叙述不正确的是（ ）。

A. 两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比相等

B. 共线四点的交比是射影不变量

C. 如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应．

D. 两个一维基本图形的射影对应具有对称性和传递性

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27. 四点A（2,1,-1），B（1,-1,1），C（1,0,0），D（1,5,-5）的交比（AB,CD）=（ ）。

A. 1

B. -1

C.

D.

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28. 直线的方程为，，，，则=（ ）。

A. λ1= -3，λ2=2

B. λ1=3，λ2=2

C. λ1=∞，λ2=

D. λ1=1，λ2=-22

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29. 设P1，P2分别是坐标轴上的无穷远点，P3是斜率为1的直线上的无穷远点，又（P1P2,P3P4）= m，则P4的坐标为（ ）．

A. （1,m,0）

B. （-1,m,0）

C. （m,1,0）

D. （1,1,0）

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30. A，B，C，D为共线四点，且（CD,BA）= k，则（BD,AC）=（ ）.

A.

B.

C.

D.

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31. 两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（ ）。

A. 一条二阶曲线

B. 一条直线

C. 一个点

D. 两个点

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32. 两个成射影对应的线束 与 所构成的二阶曲线方程为（ ）。

A.

B.

C.

D.

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