国家开放大学生命健康学院医学统计学期末考试试卷与参考答案

国家开放大学生命健康学院医学统计学期末复习笔记

一、考试重点内容与题型分布

1. 题型结构

- 选择题（30%）：涵盖统计学基本概念、参数估计、假设检验等。

- 填空题（20%）：涉及公式、统计量名称、检验方法等。

- 简答题（20%）：解释统计学原理、方法适用条件、结果解读等。

- 计算题（20%）：参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等计算。

- 案例分析题（10%）：结合实际医学问题设计统计分析方案或解读结果。

2. 高频考点

- 描述性统计（均值、标准差、百分位数）。

- 概率分布（正态分布、二项分布、卡方分布）。

- 参数估计（置信区间计算）。

- 假设检验（t检验、Z检验、卡方检验、方差分析）。

- 相关与回归分析（Pearson相关、线性回归）。

- 流行病学统计（相对危险度、比值比、生存分析基础）。

- 统计软件应用（SPSS/Excel操作步骤）。

二、核心知识点总结

1. 描述性统计

- 集中趋势：均值（易受极端值影响）、中位数（适合偏态分布）、众数。

- 离散程度：标准差（标准差越大，数据越分散）、方差、四分位距。

- 百分位数：第50百分位数即中位数。

- 图表：直方图、箱线图、散点图。

2. 概率与概率分布

- 正态分布：

- 特征：钟形曲线，均值=中位数=众数。

- 标准化公式：\( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)。

- 68-95-99.7法则：约68%数据在\( \mu \pm \sigma \)，95%在\( \mu \pm 2\sigma \)，99.7%在\( \mu \pm 3\sigma \)。

- 二项分布：适用于二分类变量（如患病/未患病）。

- 卡方分布：用于拟合度检验和独立性检验。

3. 参数估计

- 点估计：用样本统计量估计总体参数（如用样本均值估计总体均值）。

- 区间估计：

- 置信区间（CI）：

- 总体均值的置信区间：

\[

\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad (\text{或 } t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}})

\]

- 总体比例的置信区间：

\[

\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

\]

- 置信水平：常用95%（\( Z_{\alpha/2} = 1.96 \)）。

4. 假设检验

- 基本步骤：

1. 提出原假设（\( H_0 \)）和备择假设（\( H_1 \)）。

2. 选择检验方法（如t检验、卡方检验）。

3. 计算检验统计量（如t值、Z值）。

4. 确定P值或临界值，比较后做出决策。

5. 结果解释。

- 常见检验方法：

- t检验：

- 单样本t检验：比较样本均值与已知总体均值。

- 独立样本t检验：比较两组独立样本均值（方差齐性检验需先验证）。

- 配对t检验：比较同一组样本的前后差异。

- Z检验：大样本（\( n \geq 30 \)）或总体方差已知时使用。

- 方差分析（ANOVA）：比较三组及以上均值差异（需满足正态性、方差齐性）。

- 卡方检验：

- 独立性检验：判断两个分类变量是否独立。

- 拟合度检验：检验数据是否符合某种分布。

- 非参数检验：数据非正态或等级资料（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon检验）。

5. 相关与回归分析

- 相关分析：

- Pearson相关系数（r）：衡量线性相关程度（-1 ≤ r ≤ 1）。

- Spearman秩相关：适用于非正态或等级数据。

- 线性回归：

- 回归方程：\( Y = a + bX \)，其中b为回归系数。

- 假设检验：检验回归系数是否显著（t检验）。

- 决定系数（\( R^2 \)）：解释变量对因变量的变异贡献比例。

6. 流行病学统计

- 相对危险度（RR）：暴露组发病率 / 非暴露组发病率。

- 比值比（OR）：病例组暴露比 / 对照组暴露比。

- 生存分析：

- Kaplan-Meier曲线：估计生存概率。

- Log-rank检验：比较不同组的生存曲线差异。

7. 统计软件应用

- SPSS操作：

- 描述性统计：`分析→描述统计→描述`。

- t检验：`分析→比较均值→独立样本T检验`。

- 卡方检验：`分析→描述统计→交叉表`。

- Excel：使用`数据分析工具库`进行回归分析、t检验等。

三、典型例题与参考答案

例题1：选择题

题目：以下哪种检验适用于比较两组独立样本的均值差异（方差不齐且数据非正态）？

A. 独立样本t检验

B. Mann-Whitney U检验

C. 卡方检验

D. 方差分析

答案：B. Mann-Whitney U检验

例题2：计算题

题目：某医院测量了50名患者的血红蛋白浓度（g/L），均值为120，标准差为15。求总体均值的95%置信区间。

解答：

- 样本量n=50，\( \bar{X}=120 \)，\( s=15 \)。

- 因为n较大，可用Z分布近似：

\[

CI = 120 \pm 1.96 \cdot \frac{15}{\sqrt{50}} \approx 120 \pm 4.16 \quad \Rightarrow \quad (115.84, 124.16)

\]

例题3：简答题

题目：简述假设检验中I型错误和II型错误的区别。

答案：

- I型错误（α）：拒绝了真实的原假设（假阳性）。

- II型错误（β）：未拒绝错误的原假设（假阴性）。

- 两者关系：降低α会增加β，反之亦然。

例题4：案例分析题

题目：某研究比较两种降压药对收缩压的疗效，随机分组后测量两组患者的收缩压。请设计统计分析方案。

解答：

1. 数据类型：连续变量（收缩压）。

2. 检验方法：

- 若方差齐且数据正态：独立样本t检验。

- 若方差不齐或非正态：Mann-Whitney U检验。

3. 结果解释：根据P值判断两种药物的收缩压差异是否显著。

四、复习建议

1. 重点公式：

- 均值、标准差、置信区间、t检验公式、回归方程。

2. 易错点：

- 假设检验的