江西开放大学高等数学基础学习行为评价

江西开放大学高等数学基础学习心得

一、学习背景与动机

在江西开放大学攻读本科的过程中，我选择了《高等数学基础》作为必修课程。作为非数学专业的学生，我深知这门课程不仅是知识体系的重要组成部分，更是培养逻辑思维和解决实际问题能力的基础工具。最初选择这门课时，内心充满忐忑——毕竟离开校园多年，数学基础较为薄弱，且开放大学的学习模式更依赖自主性。但经过一学期的系统学习，我逐渐体会到高等数学的魅力，并深刻认识到其在专业领域（如工程、经济、计算机等）中的应用价值。本篇学习笔记将从学习策略、难点突破、收获与反思等方面进行总结。

二、学习过程中的挑战与应对策略

1. 自主学习的挑战

问题：开放大学以线上学习为主，缺乏传统课堂的即时互动和教师的面对面督促，容易产生拖延和懈怠。

解决方法：

- 制定学习计划：将教材内容拆解为每周的小目标，结合平台提供的视频课程和作业安排，建立“日计划+周复盘”的机制。

- 利用碎片时间：通过手机端学习平台随时随地复习知识点，例如通勤时听微课，午休时做习题。

- 主动寻求帮助：遇到难题时，通过在线讨论区提问或联系辅导教师，避免问题堆积。

2. 理解抽象概念的困难

问题：高等数学中的极限、导数、积分等概念较为抽象，难以直观理解。

解决方法：

- 结合图形与实例：借助几何画板或MATLAB软件绘制函数图像，观察极限过程、导数变化趋势，将抽象概念具象化。

- 生活化类比：例如将导数理解为“瞬时变化率”，类比速度与加速度的关系；将积分视为“累积效应”，联系日常中的面积计算或总量统计。

- 反复推导公式：通过手动推导定理（如微积分基本定理），加深对数学逻辑的理解，而非单纯记忆结论。

3. 时间管理的矛盾

问题：工作与学习时间冲突，难以保证每日学习时长。

解决方法：

- 优先级划分：将核心章节（如极限、导数）作为重点，非核心内容（如部分证明过程）适当简化。

- 高效学习法：采用“番茄工作法”集中注意力，每学习25分钟休息5分钟，避免疲劳。

- 定期模拟测试：每周完成一次平台提供的章节测试，检验学习效果，及时查漏补缺。

三、各章节学习体会与方法总结

1. 函数与极限

- 关键点：函数的连续性、极限的ε-δ定义、无穷小量与无穷大量。

- 学习心得：

- 分层理解：先掌握函数的基本性质（单调性、奇偶性），再通过数列极限引出函数极限的定义。

- 重点突破：极限的严格定义虽然晦涩，但通过反复观看教师讲解视频（如江西开放大学提供的微课）和绘制示意图，逐渐理解其核心思想。

- 实际应用：将极限概念与经济学中的边际分析联系起来，例如用极限描述“边际成本”随产量变化的趋势。

2. 导数与微分

- 关键点：导数的几何意义、求导法则、高阶导数、隐函数求导。

- 学习心得：

- 公式推导：通过推导常见函数的导数公式（如幂函数、指数函数），记忆更深刻。

- 实践强化：利用导数解决实际问题，例如优化产品成本、分析函数极值。

- 易错点总结：在隐函数求导时，容易混淆链式法则的应用，需通过错题本记录典型错误。

3. 积分及其应用

- 关键点：不定积分与定积分的区别、换元积分法、分部积分法、积分在几何与物理中的应用。

- 学习心得：

- 对比学习：将积分与导数的关系（微积分基本定理）作为主线，理解“微分与积分互为逆运算”。

- 分步骤练习：先掌握基本积分公式，再逐步练习复杂积分（如三角函数积分），避免因步骤过多而放弃。

- 案例分析：通过计算变速直线运动的路程、旋转体体积等实例，体会积分的实际意义。

4. 微分方程与级数

- 关键点：一阶微分方程的解法、泰勒级数展开、收敛性判别。

- 学习心得：

- 分类型学习：将微分方程按类型（如可分离变量、齐次方程）分类，逐一掌握解题步骤。

- 级数的直观理解：通过Excel绘制级数收敛发散的图像，观察不同判别法（如比值判别法）的实际效果。

- 联系专业：作为计算机专业学生，将级数与算法复杂度分析结合，理解收敛性对程序效率的影响。

四、学习资源与方法的优化

1. 平台资源的高效利用

- 视频课程：江西开放大学的微课视频节奏适中，重点突出，建议边看边做笔记，标记未理解部分回放。

- 在线题库：平台提供的习题分难度递进，从基础到综合逐步提升，需坚持每日完成定量练习。

- 讨论区互动：主动参与课程讨论，例如在“极限存在性”话题下与同学交流不同解题思路，拓宽思维。

2. 教材与笔记的结合

- 教材精读：重点研读教材中的例题，尤其是步骤繁琐的积分计算，避免跳步导致的逻辑断裂。

- 思维导图整理：用XMind将各章知识点串联，例如以“导数”为中心，分支延伸至应用、求导方法、相关定理。

- 错题本管理：将错题按章节分类，标注错误原因（如计算失误、概念混淆），定期回顾。

3. 多元化学习辅助

- 线下书籍补充：参考《高等数学》同济版教材，对比不同表述方式，加深理解。

- MOOC课程辅助：通过中国大学MOOC平台旁听其他高校的公开课（如浙江大学《微积分》），多角度学习。

- 实践项目驱动：尝试用微分方程建模简单问题（如人口增长预测），在应用中巩固知识。

五、收获与反思

1. 数学思维的提升

- 逻辑严谨性：高等数学强调每一步推导的严密性，使我养成了“先分析条件，再分步骤求解”的思维习惯。

- 抽象建模能力：学会将实际问题转化为数学模型，例如用函数描述变量关系，用积分计算累积效应。

2. 对专业学习的促进

- 计算机领域：理解了算法复杂度中的大O符号与极限的关系，为后续学习数据结构打下基础。

- 经济管理领域：掌握边际分析和弹性概念，能够更深入理解成本、收益与市场变化的关联。

3. 自我管理能力的增强

- 自律性提升：通过严格遵守学习计划，逐步克服拖延习惯，形成“今日事今日毕”的意识。

- 资源整合能力：学会筛选和整合线上资源（如视频、论坛、教材），提高学习效率。

4. 需改进之处

- 计算速度与准确性：需加强基础计算练习，减少因粗心导致的低级错误。

- 理论深度不足：对某些定理（如中值定理）的证明过程理解不够透彻，未来需深入研读。

- 跨学科应用：尝试将数学知识与专业结合，例如用微分方程模拟实际业务场景。

六、对后续学习的建议

1. 强化基础：定期复习初等数学（如三角函数、不等式），避免因基础薄弱影响高阶学习。

2. 重视预习与复习：利用开放大学的线上资源提前预习，课后及时复习巩固，形成知识闭环。

3. 小组学习：组建学习小组，通过讨论解决难题，尤其在理解抽象概念时互相启发。

4. 实践导向：结合专业需求设计小项目（如用Python实现数值积分），在实践中深化理解。

七、总结与展望

学习《高等数学基础》是一场充满挑战的旅程，但通过合理规划、主动探索和持续实践，我不仅掌握了核心知识点，更培养了科学思维和解决问题的能力。未来，我计划将所学知识

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