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0.2.1 函数的定义

1、【单选题】下面四个函数中，与y=x相同的是:

A、

B、

C、

D、

0.2.2 函数的性质

1、【单选题】若为奇函数，则（ ）也为奇函数。

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】所有的周期函数都存在最小正周期。

A、正确

B、错误

0.2.3 复合函数与反函数

1、【单选题】设，则 分别为：

A、

B、

C、

D、

第一周 函数与数列极限 测试题A

1、【单选题】观察数列的极限，其中 ， 则

A、0

B、1

C、-1

D、2

E、-2

2、【单选题】已知的定义域是，则函数的定义域为：

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】两个偶函数的乘积是：

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、无法确定

4、【单选题】设 ，则数列的极限

A、存在，且等于3.‍

B、存在，且等于-2.

C、存在，且等于-2或者3.

D、不存在.

5、【单选题】下列函数没有奇偶性的函数是（ ）

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设，则此函数是

A、有界函数

B、奇函数

C、偶函数

D、周期函数

第一周 函数与数列极限 测试题B

1、【单选题】已知：， 则

A、

B、

C、

D、不存在

2、【单选题】已知 为常数，则极限

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设 , 定义数列如下：则下列论述正确的是：

A、数列均收敛，且具有相同的极限。

B、数列均收敛，但极限不同。

C、数列均不收敛。

D、数列均收敛，但的极限严格大于的极限。

第二周 极限的运算测试题A

1、【单选题】极限

A、5

B、4

C、-5

D、不存在

2、【单选题】设，则函数在点处的左、右极限是否存在？极限是否存在？

A、左、右极限存在；极限存在。

B、左、右极限都存在，但极限不存在。

C、左、右极限都不存在，但极限存在。

D、左极限存在，右极限不存在，且极限不存在。

E、左极限不存在，右极限存在，且极限不存在。

3、【单选题】从，不能推出

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】已知，则

A、2

B、0

C、

D、不存在

5、【单选题】设有两个数列，且，则

A、可能都发散，也可能都收敛。

B、必都收敛，且极限相等

C、必都收敛，但极限未必相等

D、必定是一个收敛，另一个发散。

6、【单选题】

A、1

B、-1

C、0

D、不存在

7、【单选题】

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

第二周 极限的运算测试题B

1、【单选题】

A、1

B、0

C、-1

D、不存在

2、【单选题】设 , 若数列的任一子列都必有一个收敛于的子列，则数列的极限情况为：

A、一定存在，且等于

B、不一定存在

C、一定不存在

D、一定存在，但不等于

3、【单选题】设, 若, 则

A、,

B、

C、

D、

第三周 重要极限与无穷小量 测试题A

1、【单选题】设，其中 为常数，，则必有：

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】极限

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】下列极限中，极限值不为0的是：

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】当时，是的：

A、同阶无穷小，但不等价。

B、高阶无穷小。

C、等价无穷小。

D、低阶无穷小。

5、【单选题】在这个过程下，是无穷小，则在该过程下，下列说法中，错误的是：

A、是无穷小。

B、是无穷小。

C、是无穷小。

D、是无穷小。

6、【单选题】已知 ， 则

A、

B、

C、

D、

7、【单选题】

A、

B、

C、

D、

8、【单选题】已知 ，则其中的常数

A、

B、

C、

D、

第三周 重要极限与无穷小量 测试题B

1、【单选题】

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】

A、

B、

C、

D、不存在

3、【单选题】

A、

B、

C、

D、

第四周 函数的连续性 测试题A

1、【单选题】当时，是的（ ）

A、同阶无穷小，但不等价

B、等价无穷小

C、高阶无穷小

D、低阶无穷小

2、【单选题】设在处连续，则

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】已知在处连续，则

A、4

B、1

C、2

D、3

4、【单选题】方程在开区间内的实根个数为（ ）

A、1

B、0

C、2

D、3

5、【单选题】

A、

B、

C、1

D、

E、0

6、【单选题】设，则为的：

A、可去间断点。

B、跳跃间断点。

C、第二类间断点。

D、连续点。

7、【单选题】是的（ ）间断点。

A、可去

B、振荡

C、无穷

D、跳跃

8、【单选题】设函数，为自然数，则

A、存在间断点.

B、不存在间断点。

C、存在间断点.

D、存在间断点.

9、【单选题】函数在点有定义是在点处连续的（ ）条件。

A、必要而非充分

B、充分非必要

C、充分且必要

D、既非充分也非必要

10、【单选题】是在处连续的（ ）条件。

A、充分且必要

B、必要而非充分

C、充分而非必要

D、既非充分也非必要

第四周 函数连续性 测试题B

1、【单选题】点 为函数 的（ ）

A、跳跃间断点

B、连续点

C、可去间断点

D、第二类间断点

2、【单选题】函数 的可去间断点为 ( )

A、

B、

C、

D、无可去间断点

3、【单选题】设常数 在 内零点个数是（ ）

A、2

B、3

C、1

D、0

第五周 导数概念与求导法则测试题A

1、【单选题】已知在点处可导，且，则

A、1

B、0

C、1/2

D、2

E、不存在

2、【单选题】已知在处可导，且 ，则

A、1/2

B、1

C、0

D、2

E、不存在

3、【单选题】已知，则

A、2

B、不存在

C、3

D、1

E、0

4、【单选题】已知，则

A、

B、

C、

D、

E、

5、【单选题】已知，则

A、

B、

C、

D、

E、

6、【单选题】设，且在处可导，则

A、1/2

B、1

C、0

D、不存在

E、2

7、【单选题】已知，则

A、

B、

C、

D、

E、

8、【单选题】已知，则

A、

B、

C、

D、

E、

第五周 导数概念与求导法则测试题B

1、【单选题】设 ， 其中 为有界函数，则 在 处 （ ）

A、可导

B、极限不存在

C、极限存在但不连续

D、连续但不可导

2、【单选题】设 , 则 在 内有（ ）个不可导点。

A、2

B、1

C、0

D、3

3、【单选题】设函数 , 其中 为正整数， 若保证 在 处可导， 则 的取值应满足（ ）

A、

B、

C、

D、不存在

第六周 隐函数与参数方程确定函数的求导以及高阶导数测试题A

1、【单选题】设作直线运动的质点的运动规律为 ，则它速度开始增加的时刻为

A、2

B、4

C、0

D、0 或者 4

E、3

2、【单选题】设 ， 其中 具有二阶连续导数，则

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设 , 其中 , 存在，且,若记 , 则

A、

B、

C、

D、

E、以上都不对。

4、【单选题】设 ，则 分别为多少时， 函数在点 处二阶可导？

A、

B、

C、

D、

E、

5、【单选题】设 由方程 所确定，则

A、-3

B、3

C、2

D、-2

E、-1

6、【单选题】已知曲线 L 的参数方程为： , 则 L 在 处的切线方程为：

A、

B、

C、

D、

E、不存在

7、【单选题】已知 确定了函数 , 则 以及

A、‍

B、

C、

D、

E、

第六周 隐函数与参数方程确定函数的求导以及高阶导数测试题B

1、【单选题】设函数 由方程 确定，又函数 由方程 确定，则复合函数 的导数 及 .

A、及 -2

B、及 2

C、及

D、及

第七周 函数的微分测试题A

1、【单选题】设, 其中, 则

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】当很小时（），用微分近似计算公式

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设 都可微， 则

A、

B、

C、

D、

E、

4、【单选题】设，其中为可微函数，则

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】已知一元函数, 则在点处连续、可导、及可微三者之间的关系是：

A、可导是可微的充要条件

B、连续是可微的充分条件

C、连续与可导没有关系

D、连续是可导的充要条件

E、连续是可微的充要条件

6、【单选题】已知函数 由方程 确定， 则微分

A、

B、

C、

D、

第七周 函数的微分测试题B

1、【单选题】已知 , 则关于 下式成立的是：

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】

A、

B、

C、

D、

3、【判断题】设函数 在区间 上一阶可导，则它的微分为 .若该函数 在区间 上二阶可导， 则它的微分的微分为 称为 的二阶微分，记为 , 即 .这里 是与 无关的量，通常记为 , 也就是:.我们知道，一阶微分具有形式不变性，请判读下述论断是否正确？二阶微分具有形式不变性。

A、正确

B、错误

第八周 中值定理及其应用测试题A

1、【单选题】已知函数，则方程的根的情况为：（ ）

A、有分别位于区间(1,2), (2,3), (3,4)内的三个根。

B、有四个实根，分别为.

C、有分别位于区间(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)内的四个根。

D、无法判断根的情况。

2、【单选题】方程 ( )

A、有唯一的实根。

B、无实根

C、有两个实根

D、有三个实根

3、【单选题】当时，已知关于是三阶无穷小，则常数分别等于 （ ）

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】判断当时，是几阶无穷小量（与相比）

A、2阶

B、1阶

C、3阶

D、4阶

5、【单选题】设函数具有二阶连续导数，且 ，，请计算并判断函数在处是否连续。

A、，且在处连续。

B、, 且在处连续。

C、，且在处不连续。

D、, 且在处不连续。

6、【单选题】设函数二阶可导，则极限 = ( )

A、

B、

C、无法判断，因为的二阶导函数未必连续。

D、

第八周 中值定理及其应用测试题B

1、【单选题】设函数 在 上二阶可导， , 则以下论断正确的是：

A、当 时， 有 .

B、当 时, 有 ； 当 时，不等式不成立。

C、当 时， 有 .

D、当 时, 有 ； 当 时，不等式不成立。

2、【单选题】设函数 在 上二阶可导，对于 上每一点 都有，且在 的任何子区间上 不恒等于零。 则 在 上至多有（ ）个零点。

A、1

B、2

C、3

D、4

3、【单选题】设 , 则 有（ ）个实根。

A、0

B、1

C、2

D、3

第九周 函数的性态与曲率测试题A

1、【单选题】已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 （ ）

A、在区间和内均有

B、在区间和内均有

C、在区间内有，在区间内有

D、在区间内有，在区间内有

2、【单选题】曲线有 （ ） 条渐近线

A、1

B、2

C、3

D、4

E、0

3、【单选题】设与在点处二阶可导，且皆取得极大值，则函数在点处 （ ）

A、不能确定是否取得极值

B、必取极大值

C、必取极小值

D、不可能取得极值

4、【单选题】设函数的导数在点处连续，且，则 （ ）

A、点是的极大值点

B、点是的极小值点

C、点是曲线的拐点

D、点不是的极值点，点也不是曲线的拐点

5、【单选题】若在内可微，且，则存在，使得

A、 有

B、 有

C、 有

D、 有

6、【判断题】圆上各点处的曲率等于该圆半径的倒数。

A、正确

B、错误

7、【判断题】抛物线 上曲率最小的点为：

A、正确

B、错误

第九周 函数的性态与曲率测试题B

1、【单选题】数列 为单调递增数列， 且 ， 则使得不等式 对所有自然数 都成立的最小的 为（ ）

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】已知 , 则下列表达式成立的是：（提示：构造函数 f(x)= - ln(x), 利用函数的凹凸性研究。）

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】一飞机沿抛物线 （y轴垂直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点O处飞机的速度为 v=200 m/s,飞行员体重 G = 70 kg. 则飞机俯冲至原点处时座椅对飞行员的反作用力大约为（ ）牛顿。(重力加速度g = 10)

A、1260

B、560

C、700

D、5600

微积分MOOC（I）期中测试题目

1、【单选题】设 为连续函数，为偶函数，则 为 （ ）

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、以上都不对

2、【单选题】设 的定义域为 [0, 1]，则函数 的定义域是 （ ）

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】若, 且存在, 使得当 时， 有 , 则 ( )

A、不一定存在

B、存在且等于零

C、存在但不一定等于零

D、一定不存在

4、【单选题】设，其中在处可导， ，则 是的

A、可去间断点

B、连续点

C、跳跃间断点

D、无穷间断点

5、【单选题】

A、1

B、0

C、

D、2

6、【单选题】

A、

B、1

C、0

D、

7、【单选题】已知 , 则 的值分别是多少？

A、

B、

C、

D、

8、【单选题】曲线在点处的法线方程为： （ ）

A、

B、

C、

D、

9、【单选题】设在处可导，则等于

A、2

B、-2

C、1

D、-1

E、0

10、【单选题】设由方程 确定，则

A、

B、

C、

D、

11、【单选题】

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

12、【单选题】设函数在处连续，且, 则 （ ）

A、， 且 存在

B、， 且 存在

C、， 且 存在

D、， 且 存在

13、【单选题】若总成立，且，其中 为非零常数，则在点处 （ ）

A、可导， 且

B、不可导

C、可导，且

D、可导，且

14、【单选题】

A、不存在

B、

C、

D、0

E、

15、【单选题】设为可导函数，且满足条件，则曲线在点 ()处的切线斜率为： （ ）

A、-2

B、2

C、-1

D、1/2

16、【单选题】设函数可导，当自变量在处取改变量，相应的函数改变量的线性主部为，则

A、0.5

B、-1

C、1

D、0.1

E、-0.5

17、【单选题】计算极限

A、

B、

C、

D、

18、【单选题】已知当时，与是等价无穷小，则常数的值分别为:

A、

B、

C、

D、

19、【单选题】设 , 则与的大小关系为:

A、

B、

C、

D、无法确定

20、【单选题】假设足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在距离底线几米的地方将获得最大的射门张角？

A、

B、

C、

D、

21、【单选题】函数在的最大值和最小值分别为:

A、

B、

C、

D、

22、【单选题】函数的5阶麦克劳林公式(皮亚诺余项)为:

A、

B、

C、

D、

23、【判断题】若不存在，则函数的图像在点 处不存在切线。‍

A、正确

B、错误

24、【判断题】方程至少有一个根介于-1和1之间。

A、正确

B、错误

25、【判断题】表示当时，函数的极限存在，且等于正无穷大。

A、正确

B、错误

26、【判断题】若 ，则一定要有： .

A、正确

B、错误

27、【判断题】函数在点处连续，但不可导。

A、正确

B、错误

28、【判断题】设 在 上二阶可导，且 , 则函数 在 内一定存在驻点.

A、正确

B、错误

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